Математическая энциклопедия - подобъект
Связанные словари
Подобъект
объекта категории понятие, аналогичное понятию подструктуры математич. структуры. Пусть произвольная категория и А - фиксированный объект из . В классе всех мономорфизмов из с концом в Авводится отношение предпорядка (отношение делимости справа): предшествует или , если m=m's для нек-рого . В действительности, морфизм m' однозначно определен, поскольку s мономорфизм. Отношение предпорядка индуцирует отношение эквивалентности между мономорфизмами с концом в А:мономорфизмы и эквивалентны тогда и только тогда, когда и . Класс эквивалентных мономорфизмов наз. под объектом объекта А. П. с представителем иногда обозначают или (m]. Допускается также возможность с помощью т. н. символа t Гильберта произвести выбор представителей подобъектов объекта Аи рассматривать этих представителей в качестве подобъектов. В категориях множеств, групп, абелевых групп, векторных пространств П. любого объекта определяется канонич. вложением подмножества (подгруппы, подпространства) в объемлющее множество (группу, пространство). Однако в категории тополо-гич. пространств введенное понятие П. шире понятия подмножества с индуцированной топологией.
Отношение предпорядка между мономорфизмами с общим концом Аиндуцирует отношение порядка между П. объекта , если m<s. Это отношение аналогично отношению включения подмножеств некоторого множества.
Если мономорфизм m регулярен, то любой эквивалентный ему мономорфизм также регулярен. Поэтому можно говорить о регулярных П. любого объекта А. В частности, П. с представителем 1A регулярен. В категориях с нулевыми морфизмами аналогично вводятся нормальные П. Если в категории существует бикатегорная структура , то подобъект (m:XА]объекта Аназ. допустимым (относительно указанной бикатегорной структуры), если .
М. Ш. Цаленко.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 550 | |
2 | 477 | |
3 | 472 | |
4 | 466 | |
5 | 449 | |
6 | 433 | |
7 | 431 | |
8 | 427 | |
9 | 418 | |
10 | 418 | |
11 | 416 | |
12 | 407 | |
13 | 399 | |
14 | 372 | |
15 | 369 | |
16 | 365 | |
17 | 360 | |
18 | 358 | |
19 | 358 | |
20 | 356 |