Математическая энциклопедия - поглощающее состояние

цепи Марков а x(t) такое состояние i, что

при любых

Примером Маркова цепи с поглощающим состоянием О является ветвящийся процесс.

Введение дополнительных поглощающих состояний удобный прием, к-рый помогает исследовать свойcтва траекторий цепи Маркова, связанные с достижением того или иного множества.

Пример. Пусть в множестве Sсостояний однородной цепи Маркова x(t).с дискретным временем и переходными вероятностями

выделено подмножество Ни нужно найти вероятности

где момент первого достижения множества Н. Если ввести вспомогательную цепь Маркова x*(t), отличающуюся от x(t) лишь тем, что в x*(t).все состояния поглощающие, то при вероятности

монотонно не убывают при и

(*) В силу основного определения цепи Маркова

Переход к пределу при с учетом (*) дает для qih систему линейных уравнений:

Лит.:[1] Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1, М., 1967.

А. М. Зубков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985