Математическая энциклопедия - поверхность второго порядка

множество точек 3-мерного действительного (или комплексноро) пространства, координаты к-рых в декартовой системе удовлетворяют алгебраич. уравнению 2-й степени

(*)

Уравнение (*) может и не определять действительного геометрич. образа, в таких случаях говорят, что уравнение (*) определяет мнимую П. в. п. В зависимости от значений коэффициентов общего уравнения (*) оно может быть преобразовано с помощью параллельного переноса и поворота системы координат на нек-рый угол к одному из 17 приведенных ниже канонич. видов, каждому из к-рых соответствует определенный класс поверхностей. Именно, невырождающиеся нераспадающиеся поверхности:

эллипсоид,

-мнимый эллипсоид,

однополостный гиперболоид,

-двуполостный гиперболоид,

эллиптический параболоид,

гиперболический параболоид;

вырождающиеся нераспадающиеся поверхности:

цилиндрические поверхности, -

эллиптический цилиндр,

-мнимый эллиптический цилиндр,

гиперболический цилиндр, у ² = 2рх -параболический цилиндр';

конические поверхности -

коническая поверхность,

-мнимая коническая поверхность;

вырождающиеся распадающиеся поверхности:

пара пересекающихся плоскостей,

пара мнимых пересекающихся плоскостей,

пара параллельных плоскостей,

х ² + а ²⁼0 -пара мнимых параллельных плоскостей.

x²= 0 -пара совпадающих плоскостей.

П. в. п., имеющие единственный центр симметрии (центр П. в. п.), наз. центральными поверхностями. Координаты центра определяются решением системы:

П. в. п. без центра симметрии или с неопределенным центром наз. нецентральными поверхностями.

Исследование П. в. п. может быть осуществлено без приведения общего уравнения к канонич. виду. Это достигается совместным рассмотрением значений т. н. основных инвариантов П. в. п.выражений, составленных из коэффициентов уравнения (*), значения к-рых не меняются при параллельном переносе и повороте системы координат:

и семиинвариантов (полуинвариантов) D' и D", к-рые являются инвариантами относительно поворота системы координат: D' = D11 + D22 + D33, где Dij алгебраич. дополнение элемента а ik, в D;

См. табл. 1 и 2.

Табл. 1. Классификация поверхностей второго порядка по инвариантам

Табл. 2. -Цилиндрические и распадающиеся поверхности второго порядка (D= 0, d = 0)

		Цилиндрические поверхности		Распадающиеся поверхности
	Т>0	Эллиптический цилиндр		Пара мнимых пересекающихся плоскостей Математическая энциклопедия Рейтинг статьи: Комментарии: Оставить комментарий Добавить комментарий Имя: Email: Содержание комментария: Код с картинки: Отправить комментарий Вопрос-ответ: Что такое поверхность второго порядка Значение слова поверхность второго порядка Что означает поверхность второго порядка Толкование слова поверхность второго порядка Определение термина поверхность второго порядка poverhnost vtorogo poryadka это Похожие слова повторный ряд повторный предел повторный интеграл повторного логарифма закон поворотов диаграмма поверхность поверхностный потенциал поверхностный интеграл поверхностная. функция поверхностей теория Ссылка для сайта или блога: Ссылка для форума (bb-код): Самые популярные термины 1 многолистная функция 558 2 граница 484 3 абсолют 482 4 абсолютная непрерывность 474 5 абелев интеграл 455 6 махаланобиса расстояние 441 7 абеля неравенство 439 8 абеля признак 435 9 абеля теорема 426 10 абсолютно сходящийся несобственный интеграл 425 11 равновеликие и равносоставленные фигуры 423 12 абеля дифференциальное уравнение 414 13 стратификация 407 14 спектр 377 15 цилиндрическое множество 376 16 абеля интегральное уравнение 373 17 автомат конечный 367 18 абелева группа 366 19 производное число 365 20 абстракция актуальной бесконечности 364 © 2016 - 2024 www.terminy.info Все права защищены Контакты Использование любых материалов, размещённых на сайте, разрешается при условии ссылки. При копировании материалов со страницы сайта www.terminy.info – обязательна прямая открытая для поисковых систем гиперссылка.