Математическая энциклопедия - прямоугольников формула

формула вычисления интеграла по конечному промежутку [а, b]:

(*)

где h=(b-а)/N и . Алгебраич. степень точности равна 1 при a=a+h/2 и равна 0 в остальных случаях.

Квадратурная формула (*) точна для тригонометрич. функций

В случае b-а=2p квадратурная формула (*) точна для всех тригонометрич. полиномов порядка не выше N-1, более того, ее тригонометрич. степень точности равна N-1. Никакая другая квадратурная формула с N действительными узлами не может иметь тригонометрия, степень точности, большую чем N-1, так что П. ф. при b-а=2p обладает наивысшей тригонометрич. степенью точности. ,

Пусть R(f, a) погрешность П. ф., то есть разность между левой и правой частями приближенного равенства (*). Если подинтегрпльная функция f(х).дважды непрерывно дифференцируема на [а, b], то при a=а+h/2 справедливо представление

где x нек-рая точка промежутка [ а, b]. Если функция f(x) - периодическая с периодом b-а и имеет непрерывную производную порядка 2k(k - натуральное число) на всей действительной оси, то при любом

где h - точка промежутка [ а, b]и B2k число Бернулли. И. П. Мысовских.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985