Математическая энциклопедия - равномерно наиболее мощный критерий

статистический критерий с заданным уровнем значимости для проверки сложной гипотезы Н 0 против сложной альтернативы H1, мощность к-рого не меньше мощности любого другого статистич. критерия, предназначенного для проверки Н 0 против Н 1 и имеющего тот же уровень значимости.

Пусть проверяется сложная гипотеза против сложной альтернативы и пусть задана верхняя грань a, 0<a<1, вероятностей ошибок 1-го рода, к-рые можно совершить, отклоняя проверяемую гипотезу H0 с помощью статистич. критерия, когда она в действительности верна (число a наз. уровнем значимости критерия, а про сам критерий говорят, что он имеет уровень a). Таким образом, ограничение на вероятности ошибок 1-го рода сужает множество всех статистич. критериев, предназначенных для проверки Н 0 против Н 1, до класса критериев уровня a. В терминах функции мощности , статистич. критерия фиксирование уровня значимости а означает, что

Если в классе всех статистич. критериев уровня a, предназначенных для проверки H0 против H1, существует такой, что его функция мощности b(q) удовлетворяет условию

где b(q) функция мощности любого другого критерия из этого же класса, то такой критерий наз. равно мерно наиболее мощным критерием уровня a для проверки Н 0 против Н 1. Р. н. м.