Математическая энциклопедия - розы

плоские кривые, уравнения к-рых в полярных координатах имеют вид

где аи k - постоянные. Если k=m/n - число рациональное, то Р.алгебраич. кривая четного порядка.

Порядок Р. равен m+n, если ти п - нечетные числа, и равен 2( т+п),если одно из чисел тили n - нечетное. Вся кривая расположена внутри круга радиуса а, состоит из конгруэнтных лепестков (см. рис.) Если k целое, то Р. состоит из kлепестков при kнечетном и из 2kлепестков при kчетном. Если k=m/nи т, п - взаимно простые, то Р. состоит из тлепестков, когда ти пнечетные,

и из 2тлепестков, если одно из чисел тили пявляется четным.

При иррациональном kлепестков бесконечное множество. Р. относятся к семейству циклоидальных кривых. Р. являются гипоциклоидами, если k>1, и эпициклоидой, если k<l.

С семейством циклоидальных кривых Р. связаны и тем, что они являются подэрами эпии гипоциклоид относительно центра их неподвижного круга.

Длина дуги Р. выражается эллиптич. интегралом 2-го рода. Площадь одного лепестка:

Р. наз. также кривыми Гуидо Гранди (G. Grandi), впервые описавшего их в 1728. Лит.:.[1] С а в е л о в А. А., Плоские кривые, М., 1960. Д. Д. Соколов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985