Математическая энциклопедия - сдвигов динамическая система

динамическая система f^t (или, в иных обозначениях, на пространстве непрерывных функций (S - метрич. пространство), наделенном к о м п а к т н о о т к р ы т о й т о п о л о г и е й (т. е. топологией равномерной сходимости на отрезках), заданная формулой

где Tt сдвига оператор на t, то есть

Таким образом, траектория точки j в С. д. с. есть множество всех сдвигов функции j, т. е. всех функций вида переменного , а замыкание этой траектории множество всех функций вида

где предел равномерен на каждом отрезке. С. д. с. наделяется нормированными инвариантными мерами, существующими в силу теоремы Боголюбова Крылова (инвариантные меры Боголюбова Крылова сосредоточены на компактах).

С. д. с. используется в теории динамич. систем, главным образом для построения примеров (при этом в качестве Sобычно берут ; п р и м е р М а р к о в а не строго эргодич. системы на компакте, каждая траектория к-рой всюду плотна, и др.), а также в теории неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, где в качестве Sберется обычно или нек-рое пространство отображений (в теории линейных однородных неавтономных систем обычно берется

См. также Особые показатели, Центральные показатели. В. М. Миллионщиков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985