Математическая энциклопедия - смирнова критерий

непараметрический статистич. критерий, применяемый для проверки гипотезы об однородности двух выборок.

Пусть Х 1,. . ., Х п и Y1, . . ., Ym - взаимно независимые случайные величины, причем каждая выборка состоит из одинаково непрерывно распределенных элементов, л пусть надлежит проверить гипотезу H0. согласно к-рой обе выборки извлечены из одной и той же совокупности. Если

вариационные ряды, отвечающие данным выборкам, a Fn(x)и Gm (х) - соответствующие им функции эмпирич. распределения, то гипотезу Н 0 можно записать в виде следующего тождества

Далее, пусть в качестве возможных альтернатив к Н 0 рассматриваются гипотезы

Для проверки гипотезы Н 0 против односторонних альтернатив и а также против двусторонней Н 1, Н. В. Смирновым предложены статистич. критерии, построенные на статистиках

соответственно, причем, как следует из определений статистик D⁺m,n и D^-m,n, при справедливости проверяемой гипотезы H0, статистики D^-m,n и D⁺m,n распределены одинаково. В основе этих критериев лежит следующая теорема: если так, что отношение т/п остается постоянным, то при справедливости гипотезы H0 для любого y>0

где К(у) - функция распределения Колмогорова. Были получены (см. [4] [6]) асимптотич. разложения для функций распределения статистик D⁺m,n и Dm,n.

Согласно С. к. с уровнем значимости Q гипотеза H0 отвергается в пользу одной из рассматриваемых альтернатив H⁺1 , H^-1, H, если статистика, соответствующая выбранной альтернативе, превосходит Q - критическое значение критерия, для вычисления к-рого рекомендуется пользоваться аппроксимациями, полученными Л. Н. Большевым [2] с помощью асимптотич. преобразований Пирсона.

См. также Колмогорова критерий, Колмогорова Смирнова критерий.

Лит.:[1] Смирнов Н. В., лБюлл. МГУ

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985