Математическая энциклопедия - сверхсходимость
Связанные словари
Сверхсходимость
сходимость нек-рой подпоследовательности частных сумм ряда в области, большей, чем область сходимости ряда. Имеют место следующие т е о р е м ы о с в е р х с х о д и м о с т и:
1) если в степенном ряде
с радиусом сходимости , показатели ln таковы, что для бесконечного множества значений п v индекса п
где q фиксированное положительное число, то последовательность частных сумм порядков п v
сходится равномерно в достаточно малой окрестности каждой точки z0 окружности , в к-рой сумма ряда f(z) регулярна;
2) если
то последовательность сходится равномерно в любой замкнутой ограниченной части области существования функции f (z).
Имеет место и следующая теорема (обратная первой теореме): если у степенного ряда
с радиусом сходимости , имеется подпоследовательность частных сумм, к-рая равномерно сходится в нек-рой окрестности точки , то данный степенной ряд может быть представлен суммой ряда с радиусом сходимости, большим , и лакунарного степенного ряда
Первые теоремы верны и для многих других рядов, в частности для рядов Дирихле.
Лит.:[1] Б и б е р б а х Л., Аналитическое продолжение, пер. с нем., М., 1967; [2] Г о л у з и н Г. М., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., 1966; [3] Л е о н т ь е в А. Ф., Ряды экспонент, М., 1976.
А. Ф. Леонтъев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 548 | |
2 | 474 | |
3 | 471 | |
4 | 464 | |
5 | 448 | |
6 | 431 | |
7 | 430 | |
8 | 425 | |
9 | 417 | |
10 | 416 | |
11 | 415 | |
12 | 405 | |
13 | 397 | |
14 | 370 | |
15 | 367 | |
16 | 362 | |
17 | 357 | |
18 | 356 | |
19 | 356 | |
20 | 355 |