Математическая энциклопедия - свободное множество
Связанные словари
Свободное множество
в векторном пространстве Х над полем K - то же, что линейно независимая система векторов из X, т. е. множество элементов , такое, что соотношение , где для всех кроме конечного числа индексов t,влечет для всех t. Несвободное множество наз. также з а в и с и м ы м.
С в о б о д н о е м н о ж е с т в о в топологическом векторном пространстве X над полем К(топологически свободное множество) множество такое, что для любого замкнутое подпространство, порожденное точками , не содержит а s. Топологически С. м. является С. м. векторного пространства; обратное неверно. Напр., в нормированном пространстве Снепрерывных функций на [0, 1] функции , образуют топологически С. м. в отличие от функций (поскольку хсодержится в замкнутом подпространстве, порожденном ).
Совокупность всех (топологически) С. м. в X, вообще говоря, не индуктивна относительно включения; кроме того, она не обязательно содержит максимальное топологически С. м. Напр., пусть X - пространство над , образованное непрерывными функциями и наделенное отделимой топологией: соответствующая фундаментальная система окрестностей нуля в Xсостоит из уравновешенных поглощающих множеств всюду вне (зависящего от f) открытого множества меры . Тогда каждый непрерывный линейный функционал равен нулю и в Xне существует максимального С. м.
Для того чтобы Абыло (топологически) С. м. в ослабленной топологии s( Х, X* )в X, необходимо и достаточно, чтобы для каждого t существовал элемент такой, что для всех Для локально выпуклого пространства С. м. в ослабленной топологии является С. м. и в исходной топологии.
М. И. Войцеховский.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 548 | |
2 | 474 | |
3 | 471 | |
4 | 464 | |
5 | 448 | |
6 | 431 | |
7 | 430 | |
8 | 425 | |
9 | 417 | |
10 | 416 | |
11 | 415 | |
12 | 405 | |
13 | 397 | |
14 | 370 | |
15 | 367 | |
16 | 362 | |
17 | 357 | |
18 | 356 | |
19 | 356 | |
20 | 355 |