Математическая энциклопедия - свободное произведение
Связанные словари
Свободное произведение
г р у п п Gi, ,группа G, порожденная группами Gi, причем любые гомоморфизмы групп Gi в любую группу Нпродолжаются до гомоморфизма
Для обозначения С. п. используется знак *, напр.:
в случае конечного множества I. Каждый не равный единице элемент С. п. G единственным образом выражается в виде несократимого слова , где , и при любом j=1,2, . . ., n-1, . Конструкция С. п. является важной в изучении групп, заданных множеством порождающих элементов и определяющих соотношений. В этих терминах оно может быть определено следующим образом. Пусть каждая группа Gi задана множествами Xiпорождающих и Ф i определяющих соотношений, причем , если . Тогда группа G,заданная множеством порождающих и множеством Ф определяющих соотношений, будет С. п. групп .
Всякая подгруппа С. п. Gсама разлагается в С. п. своих подгрупп, из к-рых нек-рые являются бесконечными циклическими, а каждая из других сопряжена с нек-рой подгруппой какой-либо группы Gi, входящей в свободное разложение группы G(теорема К у р о ш а).
Лит.:[1] К у р о ш А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967; [2] М а г н у с В., К а р р а с А., С о л и т э р Д., Комбинаторная теория групп, пер. с англ., М., 1974.
А. Л. Шмелъкин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 548 | |
2 | 474 | |
3 | 471 | |
4 | 464 | |
5 | 448 | |
6 | 431 | |
7 | 430 | |
8 | 425 | |
9 | 417 | |
10 | 416 | |
11 | 414 | |
12 | 405 | |
13 | 396 | |
14 | 370 | |
15 | 367 | |
16 | 362 | |
17 | 357 | |
18 | 356 | |
19 | 355 | |
20 | 355 |