Математическая энциклопедия - трубчатая окрестность

окрестность гладкого подмногообразия Nв гладком многообразии М, расслаивающаяся над N со слоем где d = dim M-dimN.

Пусть в Мвыбрана риманова метрика и рассматриваются начинающиеся в Nотрезки нормальных к Nгеодезических. Если Nкомпактно, то найдется такое что никакие два отрезка длины исходящие из разных точек N, не пересекаются. Объединение всех таких отрезков длины является открытой окрестностью Uподмногообразия N и наз. его трубчатой окрестностью. Для некомпактного Nможно строить Т. о., покрыв N счетным множеством компактов и уменьшая е с ростом номера элемента покрытия. Имеется деформационная ретракция r: сопоставляющая каждой точке из Uначало геодезической, содержащей эту точку. Эта ретракция задает векторное расслоение со слоем изоморфное нормальному расслоению v вложения Таким образом, факторпространство гомеоморфно Тома пространству расслоения v.

Аналог понятия Т. о. вводится и для топологич. многообразий (где надо рассматривать локально плоские вложения, [2]).

Лит.:[1] Том Р., в кн.: Расслоенные пространства и их приложения. Сб. пер., М., 1958, с. 293-351; [2] Кirbу R., Siebenmann L., Foundational essays on topblogical manifolds, Princeton, 1977.

Ю. Б. Рудяк.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985