Математическая энциклопедия - уайтхеда гомоморфизм

Впервые этот гомоморфизм был построен Дж. Уайтхедом [1] и им была доказана теорема о нетривиальности бесконечной серии гомотопич. групп сфер при следующих значениях пи r:

Стабильные гомотопич. группы описываются теоремой периодичности Ботта [2]:

Образ У. г. вычислен полностью (см, [4], [5]): при mod 8 и m>0 У. г. является мономорфизмом и его образ выделяется прямым слагаемым в группе при mod 8 и т>1 У. г. является мономорфизмом на прямое слагаемое группы при т=4s-1 образом У. г. является циклич. группа порядка выделяющаяся прямым слагаемым в где знаменатель несократимой дроби Bs/4s, Bs есть s-e Бернулли число.

Лит.:[1] Whitehead G. W., лAnn. Math.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985