Математическая энциклопедия - векторно-точечная аксиоматика

аксиоматика гс-мерного аффинного пространства Rⁿ, первичными понятиями к-рой являются "точка" и "вектор"; связь между ними реализуется с помощью сопоставления парам точек однозначно определенного вектора. Выполняются следующие аксидмы.

I. Множество всех векторов пространства есть n-мерное векторное пространство .

II. Каждые две точки Аи В (данные в определенном порядке) определяют единственный вектор .

III. Если даны произвольный вектор и произвольная точка А, то существует единственная точка В такая, что

IV. Если и то

Пара "точка Аи вектор " наз. "вектором и, приложенным к точке А" (или "закрепленным в этой точке"); сама точка Аназ. начальной точкой приложенного к ней вектора , а точка В(однозначно определенная парой А,).наз. концом вектора (приложенного к точке А).

Произвольно данный вектор порождает вполне определенное взаимно однозначное отображение множества всех точек пространства на себя. Это отображение, называемое сдвигом пространства на вектор , состоит в том, что каждой точке ставится в соответствие конец Вприложенного к точке Авектора .

Лит.:[1] Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии. ., М , 1968; [2] Энциклопедия элементарной математики, кн. 4, Геометрия, М., 1963. А. Б. Иванов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985