Математическая энциклопедия - вписанные и описанные фигуры

Многоугольник наз. вписанным в выпуклую кривую, а кривая описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на кривой (рис. 1).

Многоугольник наз. описанным вокруг выпуклой кривой, а кривая вписанной (вневписанной) в многоугольник, если каждая сторона многоугольника (или ее продолжение) касается кривой. В качестве кривой чаще всего рассматривается окружность. Так, напр., всякий треугольник имеет одну описанную окружность и четыре вписанных, из к-рых три являются вневписанными (рис. 2).

В. и о. ф. рассматриваются и в пространстве. В этом случае вместо многоугольника рассматривается многогранник, а вместо выпуклой линии выпуклая поверхность, чаще 'всего сфера. Иногда говорят также о конусе, вписанном в сферу, о сфере, вписанной в конус (рис. 3) и т. п.

Лит.:[1] Перепелкин Д. И.. Курс элементарной геометрии, ч. 1-2, М.-Л., 1948-49. А. Б. Иванов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985