Математическая энциклопедия - зариского топология

на аффинном пространстве топология, множество замкнутых подмножеств к-рой совпадает с множеством алгебраич. подмногообразий данного аффинного пространства А ⁿ. Если Xаффинное алгебраич. многообразие (см. Аффинное алгебраическое множество )в А , то индуцированная на Xтопология также наз. 3. т. Аналогично определяется 3. т. аффинной схемы Spec Aкольца А(она наз. иногда спектральной топологией) замкнутыми считаются множества вида где I идеал кольца А.

3. т. впервые была рассмотрена О. Зариским [1] как топология в множестве нормирований поля алгебраич. функций. Хотя 3. т. в общем случае не является отделимой топологией, на нее переносятся многие конструкции алгебраич. топологии [2]. Аффинная схема, снабженная 3. т., квазикомпактна.

Топологию, к-рая естественно определена на произвольной схеме, также наз. 3. т., чтобы отличать ее от этальной топологии или, если многообразие Xопределено над полем С, то от топологии аналитич. ространства на множестве комплекснозначных точек Х(С).

Лит.:[1] Zariski О., "Bull. Amer. Math. Soc", 1944, v. 50, № 10, p. 683-91; [2] С е р р Ж. П., в сб.: Расслоенные пространства и их приложения, пер. с франц., М.. 1958, с 372450.

В. И. Данилов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985