Математическая энциклопедия - жордана теорема
Связанные словари
Жордана теорема
плоская простая замкнутая кривая Г разбивает плоскость R.2 на две связные компоненты и является их общей границей. Установлена К. Жорданом [1]. Вместе с примыкающим к ней утверждением: простая дуга не разбивает плоскость, это старейшая теорема теоретико-множественной топологии.
Из двух компонент одна (внутренность Г) ограниченная; характеризуется тем, что порядок любой точки, ей принадлежащей, относительно Г равен другая (внешность Г) неограниченная, и порядок ее точек относительно Г равен нулю. Для любой точки хограниченной компоненты Аи любой точки существует простая дуга с концами х 0 и х, все точки к-рой, отличные от х 0, содержатся в А(теорема Шёнфлиса).
Ж. т. обобщается по размерности: любое (N-1)-мерное подмногообразие в RN, гомеоморфное сфере, разбивает пространство на две компоненты и является их общей границей; при N=3 это доказано А. Лебегом (HlLebesgue), в общем случае Л. Брауэром (L. Brouwer), отчего N-мерная Ж. т. иногда наз. ЖорданаБрауэра теоремой.
Лит.:[1] Jordan С, Cours d'analyse, t. I, P., 1893; [2] Валле-Пуссен Ш. Ж. де, Курс анализа бесконечно малых, пер. с франц., т. 2, Л.М., 1933; [3] Александров П. С, Комбинаторная топология, М.Л., 1947; [4] Дьедонне Ж., Основы современного анализа, пер. с англ., М., 1964; [5] Гуревич В., Волмэн Г., Теория размерности, пер. с англ., М., 1948; [6] Филиппов А. Ф., "Успехи матем. наук", 1950, т. 5, в. 5, с. 173 -76.
М. И. Войцеховспий.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 547 | |
2 | 474 | |
3 | 471 | |
4 | 464 | |
5 | 448 | |
6 | 431 | |
7 | 430 | |
8 | 425 | |
9 | 417 | |
10 | 416 | |
11 | 414 | |
12 | 405 | |
13 | 396 | |
14 | 370 | |
15 | 367 | |
16 | 362 | |
17 | 357 | |
18 | 356 | |
19 | 355 | |
20 | 355 |