Математическая энциклопедия - зигеля теорема

1) З. т. о L-функциях Дирихле: для любого e>0 существует с=с(e)>0 такое, что для всякого неглавного действительного Дирихле характераc модуля kвыполняется

Установлена К. Зигелем [1]. Эквивалентное утверждение относится к действительным нулям L-функций; для любого е>0 существует с 1=с 1(e) такое, что L(z,c)0при z>l-c1/k^e для всякого неглавного действительного характера Дирихле c. Константы с(e) и с 1(e)не эффективны в том смысле, что ни при одном e<¹/2 нет способа оценивать их снизу. В силу этого применения 3. т. носят неконструктивный характер. Напр., если h(-D)есть число классов дивизоров квадратичного поля дискриминанта -D, то из 3. т. следует, что

с неэффективной константой с 2(e)при e<1/2Аналогично, оценка, равномерная при (k, l)=1,

где ( х, к, l)число простых чисел вида kп+l, меньших х, содержит неэффективную константу с 3.

Лит.:[1] Siegе 1 С. L., "Acta arithmetica", 1935, v. 1, p. 83-86; [2] Дэвенпорт Г., Мультипликативная теория чисел, пер.