Математическая энциклопедия - банаха индикатриса
Связанные словари
Банаха индикатриса
функция кратности, непрерывной функции целочисленная функция равная числу корней уравнения Если это уравнение при данном значении уимеет бесконечное множество корней, то
а если оно не имеет корней, то
Функция была определена С. Банахом [1] (см. также [2], с. 246). Он доказал, что для любой непрерывной на отрезке функции ее индикатриса есть функция не выше 2-го класса Бэра, причем
где вариация функции на отрезке
Таким образом, равенство можно принять за определение вариации непрерывной функции . Б. и. определяют [с сохранением равенства (*)] и для функций, имеющих разрывы 1-го рода (см. [3]). Понятие Б. и. было использовано для определения вариаций функции нескольких переменных (см. [4], [5]).
Лит.:[1] Вanaсh S.. "Fundam. math.", 1925, t. 7, p. 225-36; [2] Hатансон И. П., Теория функций вещественной переменной, 2 изд., М., 1957; [3] Лозинский С. М., "Вести. Ленингр. ун-та", 1958, т. 7. Сер. Математика, механика, астрономия, Mi 2, с. 70-87; [4] Кронрод А. С., "Успехи матем. наук", 1950, т. 5, в. 1, с. 24-134; [5] Витушкин А. Г., О многомерных вариациях, М., 1955.
Б. И. Голубов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 551 | |
2 | 478 | |
3 | 475 | |
4 | 469 | |
5 | 451 | |
6 | 434 | |
7 | 434 | |
8 | 430 | |
9 | 420 | |
10 | 420 | |
11 | 417 | |
12 | 410 | |
13 | 400 | |
14 | 372 | |
15 | 370 | |
16 | 368 | |
17 | 362 | |
18 | 360 | |
19 | 359 | |
20 | 358 |