Математическая энциклопедия - ботта теорема периодичности
Связанные словари
Ботта теорема периодичности
основная теорема К-теории, в простейшем виде утверждающая, что для любого (компактного) пространства Xсуществует изоморфизм между кольцами и . Более общо, если L - линейное комплексное расслоение над проективизация расслоения , то кольцо представляет собой -алгебру с одной образующей [Н]и единственным соотношением здесь образ расслоения Ев кольце , -расслоение Хопфа над . Этот факт равносилен существованию изоморфизма Тома в K-теории для комплексных векторных расслоений. В частности, Б. -т. п. впервые доказана P. Боттом [1] с использованием теории Морса и получила переформулировку в терминах K-теории [6]; также доказано утверждение, аналогичное Б. т. п., для вещественных расслоений.
Б. т. п. устанавливает аакономерность свойства стабильного гомотопич. типа унитарной группы , состоящую в том, что пространство петель на X,~ -слабая гомотопич. эквивалентность, в частности для i=0, 1, . . ., pi ,есть i-я гомотопич. группа; аналогично, для ортогональной группы О п:
Лит.:[1] Воtt R., "Ann. math.", 1959, v. 70, p. 313-37; [2] Милнор Д ж., Теория Морса, пер. с англ., М., 1965; [3] Атья м., Лекция по К-теории, пер. с англ., М., 1967; [4] Xьюзмоллер Д., Расслоенные пространства, пер. с англ., М., 1970; [5] Мооrе I. С., On the periodicity theorem for complex vector bundles, Seminaire H. Cartan, 1959-60; [6] Atiуah M., Bott R., "Acta math.", 1964, v. 112, p. 229-47. А. Ф. Щекутьев.
БOXHEPA ИНТЕГРАЛ интеграл от функции со значениями в банаховом пространстве по скалярной мере. Б. и. принадлежит к так наз. сильным интегралам.
Пусть векторное пространство функций со значениями и банаховом пространстве X, заданных на пространстве со счетно аддитивной скалярной мерой на -алгебре подмножеств множества Е. Функция наз. простой, если
Функция наз. сил к но измеримой, если существует последовательность простых функций и почти всюду относительно меры на . В этом случае скалярная функция является -измеримой. Для простой функции
Функция наз. интегрируемой по Бохнеру, если она сильно измерима и если для любой аппроксимирующей последовательности простых функций
Для такой функции интегралом Бохнера по множеству наз.
где характеристич. функция множества В, а предел понимается в смысле сильной сходимости в банаховом пространстве X. Этот предел существует и не зависит от выбора аппроксимирующей последовательности простых функций.
Критерий интегрируемости по Бохнеру: для того чтобы сильно измеримая функция была интегрируема по Бохнеру, необходимо и достаточно, чтобы норма этой функции была интегрируема, т. е.
Вопрос-ответ:
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 474 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 438 | |
8 | 435 | |
9 | 426 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 376 | |
16 | 373 | |
17 | 367 | |
18 | 366 | |
19 | 365 | |
20 | 363 |