Математическая энциклопедия - функторный морфизм

аналог понятия гомоморфизма (левых) модулей с общим кольцом скаляров (роль кольца при этом играет область определения функторов, а сами функторы играют роль модулей). Пусть F1 и F2 -одноместные крвариантные функторы из категории в категорию Функторным морфизмом наз. такое сопоставление каждому объекту Аиз морфизма

что для любого морфизма из коммутативна следующая диаграмма:

Если F1=F2, то, полагая получают т. н. тождественный морфизм функтора F1. Если и -два Ф. м., то, полагая получают Ф. м. называемый произведением и Композиция Ф. м. ассоциативна. Поэтому для малой категории все функторы из в и их Ф. м. образуют т. н. категорию функторов Funct или категорию диаграмм со схемой

Пусть -Ф. м. и два функтора. Формулы

определяют Ф. м. и соответственно. Тогда для любых Ф. м. и справедливо соотношение

Ф.