Математическая энциклопедия - интегро-степенной ряд
Связанные словари
Интегро-степенной ряд
ряд, содержащий степени переменной функции под знаком интеграла. Пусть K(s, t1, ..., tk) функция непрерывная по совокупности переменных в кубе [a, b]k+1 и пусть U(s)произвольная непрерывная на [ а, b]функция. Выражение
где a0, a1 ..., akнеотрицательные целые числа и a0+a1+. . .+ak= т, наз. интегро-степенным членом степени тотносительно U. Два интегростепенных члена степени тпринадлежат к одному типу, если они отличаются лишь своими ядрами К. Сумма конечного числа интегро-степенных членов степени т, принадлежащих различным типам, наз. интегростепенной формой степени тотносительно
функции Uи обозначается Пустьинтегро-степенная форма, в к-рой все ядра Кзаменены на | К|, пусть тогда Выражение
наз. интегро-степенным рядом.
Если сходится числовой ряд то И.-с. р. наз. регулярно сходящимся. В этом случае И.-с. р. сходится абсолютно и равномерно и сумма его непрерывна на [ а, b].
Аналогично вводится И.-с. р. от нескольких функциональных аргументов, а также И.-с. р., в к-рых вместо [а, b]фигурирует нек-рое замкнутое ограниченное множество конечномерного евклидова пространства. И.-с. р.частный случай более общего понятия абстрактных степенных рядов.
Лит.:[1] Ляпунов А. М., О фигурах равновесия, мало отличающихся от эллипсоидов вращающейся однородной массы жидкости. Собр. соч., т. 4, М., 1959; [2] Schmidt E., "Math. Ann.", 1908, Bd 65, S. 370-99; [3] Вайнберг М. М., Треногий В. А., Теория ветвления решений нелинейных уравнений, М., 1969.
В. А. Треногий.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 553 | |
2 | 480 | |
3 | 476 | |
4 | 470 | |
5 | 452 | |
6 | 437 | |
7 | 435 | |
8 | 431 | |
9 | 422 | |
10 | 421 | |
11 | 419 | |
12 | 411 | |
13 | 402 | |
14 | 373 | |
15 | 372 | |
16 | 370 | |
17 | 363 | |
18 | 361 | |
19 | 361 | |
20 | 360 |