Математическая энциклопедия - иррациональности мера

действительного числа x функция

где минимум берется по всевозможным парам h0, h1 целых рациональных чисел таких, что

Понятие И. м. является частным случаем понятий линейной независимости меры и трансцендентности меры. И. м. показывает, насколько "хорошо" может число x быть приближено рациональными дробями. Для всех действительных иррациональных чисел x выполняется неравенство

но при любом e>0 для почти всех (в смысле меры Лебега) действительных x

где С=С(e, x)>0. Однако для любой функции j(H)->0 при и j(H)>0 существует число такое, что при всех

Лит.:[1] Xинчин А. Я., Цепные дроби, 3 изд., М. 1978.

А. И. Галочкин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985