Математическая энциклопедия - канал многосторонний

канал связи, для к-рого возможна передача информации одновременно в нескольких направлениях. Ниже описан К. м. без памяти с дискретным временем и конечными алфавитами на входах и выходах. Пусть заданы s конечных множеств Y1, ..., Ys, где (алфавит) Yi совокупность возможных сигналов, передаваемых i-м передатчиком, r конечных множеств где (алфавит)совокупность возможных сигналов, принимаемых j-м приемником, и стохастическая матрица

Говорят, что два набора случайных векторов (h⁽¹⁾, ..., где h^(k)=(h1^(k), ..., h1^(k)), =(h1^(k), ..., hr^(k)), определенных на нек-ром вероятностном пространстве связаны отрезком длины п однородного К. м. с s входами и rвыходами, если hi^(k). и hj^(k), i=1, ..., s; j = 1, . . ., r; k=1, . . ., п, принимают значения в множествах Yi и соответственно, и справедлива формула

При любых y^(k)= (y1^(k), ..., ys^(k)) и

k=1, ..., n, i=1, ...,s; ;=1, ..., r.

Наглядно можно представить, что каждый вход и каждый выход К. м. расположены в разных терминалах (концах) К. м. (т. е. всего имеется s+r терминалов). Это означает, что передатчик или приемник, расположенный в нек-ром терминале, не может использовать информацию, известную передатчикам или приемникам других терминалов. К. м., обладающие указанным свойством, часто наз. чистым и в отличие от смешанных К. м., для к-рых существуют терминалы, содержащие одновременно нек-рые входы и выходы канала. Сложность исследования смешанных К. м. связана с тем обстоятельством, что передатчики нек-рого терминала при выборе очередного сигнала для передачи могут использовать информацию, полученную к данному моменту времени всеми приемниками данного терминала; в свою очередь и приемники этого терминала могут использовать всю информацию, имеющуюся на данный момент в терминале.

Наиболее общая задача передачи информации по наглядно описанному выше чистому К. м. без памяти состоит в следующем. Пусть имеется s(2^r-1) дискретных стационарных источников сообщений U(i, Л), i=l, ..., s;. где Dмножество всех непустых подмножеств совокупности индексов {1, ..., r}, вырабатывающих сообщения x(i, D)= {xk(i, D), k= ... -1, 0, 1, . . ,}, причем отдельные компоненты сообщения xk(i, D) принимают значения из нек-рого множества X(i,D) объема M(i,D); x(i, D) можно трактовать как сообщение, предназначенное для передачи с i-го входа К. м. во все выходы с номерами Сообщением на j- м, j=1, ..., r, выходе служит набор случайных процессов { i=l, ..., s, и D таковы, что }, где

и компоненты xk(i, D; j) принимают значения в множестве X(i, А). Пусть отрезки сообщений

{x^L(U,D) = (x1(i, D), ..., xL(i,D)), i = l, ..., s; }

длины Lпередаются по отрезку К. м. без памяти длины N с использованием следующих блочных методов кодирования и декодирования. Кодирование задается набором из sкодирующих отображений fi таких, что

(прямое произведение Nэкземпляров множеств Y;), а декодирование набором декодирующих отображений

и А таковы, что

Набор кодирующих функций {fi} устанавливает функциональную зависимость между отрезками сообщений длины L всевозможных источников и отрезками длины Nсигналов на входах К. м. Набор декодирующих функций устанавливает функциональную зависимость между отрезками длины Nсигналов на выходах канала и отрезками длины Lсообщений, воспроизводимых на.