Математическая энциклопедия - карлесона теорема

для функции из пространства L²(0, 2л) ее ряд Фурье по тригонометрической системе сходится почти всюду. В качестве гипотезы эта теорема была высказана Н. Н. Лузиным [1], доказана Л. Карлесоном [2]. Утверждение К. т. справедливо также для всех функций пространства L^p при р> 1 (см. [3]). То, что для р = 1 это не так, показывает построенный А. Н. Колмогоровым [4] пример функции из L¹, тригонометрия, ряд Фурье к-рой почти всюду расходится.

Лит.:[1] Лузин Н. Н., Интеграл и тригонометрический ряд, М., 1915; [2] Carleson L., "Acta math.", 1966, v. 116, p. 135-57 (см. также "Математика", 1967, т. 11, № 4, с. 113132); [3] Hunt R., в кн.: Orthogonal expansions and their continuons analogues, Cajbondale L.Amst., 1968, p. 235255; [4] Колмогоров A. H.,"Fundam. Math.", 1923, t. 4, p. 324-28.

С. А. Теляковский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985