Математическая энциклопедия - лере формула

Кош и Фантапье формула,формула интегрального представления голоморфных функций f(z) многих комплексных переменных обобщающая интегральную формулу Коши (см. Коши интеграл).

Пусть Dконечная область комплексного пространства с кусочно гладкой границей дD; любая гладкая вектор-функция от со значениями в такая, что скалярное произведение

всюду на дD для всех . Тогда любая голоморфная в Dфункция f(z), непрерывная в замкнутой области представима в виде

Формула (*) обобщает классическую интегральную формулу Коши для аналитич. функций одного комплексного переменного и наз. формулой Лере. Ж. Лере (J. Leray), получивший эту формулу (см. [1]), назвал ее формулой Коши Фантапье. В этой фор-

муле дифференциальные формы и составляются по законам:

где знак внешнего умножения (см. Внешнее произведение). Выбирая вид функции из формулы (*) можно получить различные интегральные представления. При этом следует иметь в виду, что, вообще говоря, интеграл Лере в формуле (*) не равен тождественно нулю, когда z находится вне D.

См. также Бохнера Мартинелли представление. Лит.:[1] Лере Ж., Дифференциальное и интегральное исчисление на комплексном аналитическом многообразии, пер. с франц., М., 1961; [2] Ш а б а т Б. В., Введение в комплексный анализ, 2 изд., ч. 2, М., 1976. Е. Д. Соломенцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985