Математическая энциклопедия - ли вполне разрешимая группа

треугольная группа Ли,связная вещественная группа Ли G, для любого элемента g к-рой собственные значения оператора присоединенного представления Ad g действительны.

Связная группа Ли G будет Ли в. р. г. тогда и только тогда, когда ее алгебра Ли вполне разрешима, поэтому ряд свойств класса Ли в. р. г. параллелен свойствам Ли вполне разрешимых алгебр.

Для Ли в. р. г. справедлива следующая теорема о неподвижной точке [2]: всякая вполне разрешимая подгруппа Ли Gпроективной группы имеет неподвижную точку в каждом G-инвариантном замкнутом подмножестве действительного проективного пространства. Имеют место также другие аналоги свойств комплексных разрешимых групп Ли. Произвольная связная группа Ли G обладает максимальными связными вполне разрешимыми подгруппами Ли Т, все они сопряжены в G (см. [2]). При изучении строения вещественных полупростых групп Ли подгруппа Тчасто используется как вещественный аналог борелевской подгруппы.

Односвязная Ли в. р. г. изоморфно вкладывается в группу вещественных верхних треугольных матриц над R с положительными диагональными элементами (к-рая сама есть Ли в. р. г.).

Лит.:[1] Б о р е л ь А., Линейные алгебраические группы, пер. с франц., М., 1972; [2] Винберг Э. Б., "Докл. АН СССР", 1961, т. 141, с. 270 73. В. В. Горбацевич.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985