Математическая энциклопедия - ли экспоненциальная алгебра

алгебра Ли типа (Е),конечномерная вещественная алгебра Ли для любого элемента Xк-рой оператор присоединенного представления adX не имеет чисто мнимых собственных значений. Экспоненциальное отображение ехр : в соответствующую алгебре односвязную группу Ли Gявляется диффеоморфизмом, a G Ли экспоненциальной группой.

Каждая Ли э. а. разрешима. Нильпотентная алгебра Линад есть Ли э. а. Класс Ли э. а. является промежуточным между классами всех разрешимых и вполне разрешимых алгебр Ли; он замкнут относительно перехода к подалгебрам, факторалгебрам и конечным прямым суммам, но не замкнут относительно расширений.

Простейшим примером Ли э. а., не являющейся вполне разрешимой алгеброй Ли, является трехмерная алгебра Ли с базисом X, Y, Z и умножением, заданным формулами

где [ а ij] действительная матрица, имеющая комплексные, но не чисто мнимые собственные значения. Трехмерная алгебра Ли с базисом X, Y, Z и определяющими соотношениями

разрешима, но не является Ли э. а.

Алгебра Ли экспоненциальна тогда и только тогда, когда все корни алгебры имеют вид где вещественные линейные формы на причем пропорциональна (см. [1]), или же когда не имеет факторалгебр, содержащих подалгебру, изоморфную

Лит. см. при ст. Ли экспоненциальная группа.

В. В. Горбацевич.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985