Математическая энциклопедия - маркова цепь эргодическая
Связанные словари
Маркова цепь эргодическая
однородная по времени цепь Маркова x(t), обладающая следующим свойством: существуют (не зависящие от i) величины
где
переходные вероятности. Распределение {р j} на множестве состояний цепи x(t) наз. стационарным распределением: если при всех j, то при всех и j. Вместе с основным свойством цепи Маркова
это позволяет находить {р j},не вычисляя пределов в (1).
Пусть момент первого возвращения в состояние j (для цепи Маркова с дискретным временем), тогда
аналогичное (более сложное) соотношение имеет место для цепи Маркова с непрерывным временем.
Траектории М. ц. э. удовлетворяют эргодич. теореме: если f(Х) функция на множестве состояний цепи x(t)> т° в случае дискретного времени
в случае непрерывного времени первая сумма в левой части заменяется интегралом.
Цепь Маркова, для к-рой существуют такие и что при всех i, j, t
наз. геометрически эргод и ческой. Достаточным условием для геометрич. эргодичности М. ц. э. является условие Дёблина (см., напр., [1]), к-рое в рассматриваемом здесь случае дискретных (конечных или счетных) цепей Маркова может быть сформулировано так: существуют такие и состояние j, что Если выполнено условие Дёблина, то для констант в (2) справедливо соотношение
Необходимым и достаточным условием геометрич. эргодичности счетной цепи Маркова с дискретным временем является следующее (см. [3]): существуют такие числа f(j), q<1 и конечное множество Всостояний цепи, что
Лит.:[1] Дуб Д ж., Вероятностные процессы, пер. с англ., М., 195В; [2] Ч ж у н К а й л а й, Однородные цепи Маркова, пер. с англ., М., 1964; [3] П о п о в Н. Н.,"Докл. АН СССР", 1977, т. 234, № 2, с. 316 19. А. М. Зубков.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 473 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 437 | |
8 | 434 | |
9 | 425 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 375 | |
16 | 373 | |
17 | 366 | |
18 | 365 | |
19 | 365 | |
20 | 362 |