Математическая энциклопедия - маркова цепи положительный класс состояний

такое множество Ксостояний однородной цепи Маркова x(t) с множеством состояний S, что для переходных вероятностей

цепи x(t) выполняются условия:

pil(t) =0при любых

где tii время возвращения в состояние i:

для цепей Маркова с дискретным временем и

для цепей Маркова с непрерывным временем. В случае класс Кназ. нулевым классом состояний. Состояния, принадлежащие одному и тому же положительному классу К, обладают рядом общих свойств. Напр., в случае дискретного времени при любых i, существует

если

Цепь Маркова с дискретным временем, все состояния к-рой образуют один положительный класс периода 1, является примером Маркова цепи эргодической.

Лит.:[1] Ч ж у н К а й л а й, Однородные цепи Маркова, пер. с англ., М., 1964; [2] Д у б Д ж., Вероятностные процессы, пер. с англ., М., 1956. А. М. Зубков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985