Математическая энциклопедия - маркова цепь возвратная

цепь Маркова, в к-рой случайная траектория x(t), выходящая из любого состояния x(0)=i, с вероятностью 1 возвращается когда-нибудь в это же состояние. В терминах переходных вероятностей р ij(t) возвратность цепи Маркова с дискретным временем эквивалентна расходимости при любом iряда

В М. ц. в. траектория с вероятностью 1 возвращается в состояние iбесконечное число раз. В М. ц. в. нет несущественных состояний, а все существенные состояния разбиваются на возвратные классы. Примером М. ц. в. может служить симметричное случайное блуждание по целочисленной решетке прямой или плоскости. В симметричном блуждании по прямой частица из положения хпереходит в положения свероятностями 1/2; в симметричном блуждании по плоскости частица из точки ( х, у).с вероятностями 1/4 переходит в одну из четырех соседних точек

В этих примерах частица, начавшая блуждание из какой-либо точки, с вероятностью 1 возвращается в эту точку. Симметричное блуждание по целочисленной решетке трехмерного пространства, когда вероятности перехода из ( х, у,z) в соседние точки равны 1/6, невозвратно. В этом случае вероятность возвращения частицы в начальную точку равна приближенно 0,35.

Лит.:[1] Ф е л л е р В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1, М., 1967.

Б. А. Севастьянов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985