Математическая энциклопедия - метабелева группа

двуступенно разрешимая группа, т. е. группа, коммутант к-рой абелев. Все М. г. образуют многообразие (см. Групп многообразие), определяемое тождеством

Особый интерес представляют конечно порожденные М. г. Все они финитно аппроксимируемы (см. Финитно аппроксимируемая группа )и удовлетворяют условию максимальности (см. Обрыва цепей условие )для нормальных подгрупп. Аналогичными свойствами обладают обобщения этих групп конечно порожденные группы, у к-рых факторгруппа по абелевой нормальной подгруппе полициклическая (см. Полициклическая группа).

Иногда под М. г. понимают нильпотентную группу класса нильпотентности 2.

Лит.:[1] Курош А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967; [2] Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И., Основы теории групп, 2 изд., М., 1977.

А. Л. Шмелькин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985