Математическая энциклопедия - диффеоморфизм
Связанные словари
Диффеоморфизм
дифференцируемый гомеоморфизм, гладкий гомеоморфизм,взаимно однозначное и непрерывно дифференцируемое отображение дифференцируемого многообразия М(напр., области в евклидовом пространстве) в. дифференцируемое многообразие N, обратное к к-рому тоже является непрерывно дифференцируемым. Если f(M) = N, то говорят, что Ми Nдиффеоморфны. С точки зрения дифференциальной топологии, диффеоморфные многообразия имеют одинаковые свойства, и она интересуется классификацией многообразий с точностью до Д. (последняя не совпадает с более грубой классификацией с точностью до гомеоморфизма, исключая случаи малых размерностей).
Хотя сам термин "Д." был введен сравнительно недавно, фактически многочисленные преобразования и замены переменных, давно используемые в математике, являются Д., а многие семейства преобразований группами Д. В частности, это относится к Д., сохраняющим ту или иную дополнительную структуру на многообразии (напр., контактную, симплектическую, конформную или комплексную). Исторически такие Д. в ряде случаев получили особые названия (в указанных примерах контактные преобразования и канонические отображения, конформные отображения и биголоморфные отображения), вместо к-рых в последнее время (70-е гг. 20 в.) нередко употребляют термин "Д." с добавлением прилагательного, характеризующего сохраняемую структуру (напр., "симплектический Д." вместо "канонического преобразования").
Изучались и топологические (точнее, гомотопические) свойства группы Diff M всех Д. многообразия Мна себя, в к-рой надлежащим образом введена топология. Они могут быть неожиданно сложными (см., напр., [1], где имеются также обзор и библиография). Этот вопрос связан с рядом важных задач гомотопич. топологии (напр., с гомотопич. группами сфер). В принципе знание свойств DiffAf помогло бы в решении этих задач, однако в настоящее время (1978) ситуация является скорее обратной: продвижение в изучении DiffAf связано как раз с использованием того, что уже известно об этих задачах, или, в лучшем случае, осуществляется параллельно с их решением и при помощи тех же методов. Относительно алгебраич. свойств группы Д. класса С r (случай не исключается) замкнутого n-мерного многообразия доказано, что при ее связная компонента единицы является простой группой, т. е. не имеет нетривиальных нормальных делителей (см. [2], [3]; при r=n+1 ситуация не выяснена). Для незамкнутого re-мерного многообразия Мдоказана простота группы всех тех Д. f класса С r(), к-рые можно соединить с тождественным отображением 1 М; посредством непрерывного семейства Д. ft (, f0=1M; f1=f), не сдвигающего точек вне нек-рого компакта (зависящего от этого семейства).
Лит.:[1] Antоnеlli P. L., Вurghеlеa D., Кahn P. J., "Topology", 1972, v. 11, № 1, p. 1-49; [2] Тhurston W., "Bull. Аmer. Math. Soc", 1974, v. 80, №2. p. 304 307; [3] Mather J. N.. "Comment, math, helf.", 1974, v. 49, № 4, p. 512 28; 1975, v. 50, № 1, p. 33 40.
Д. В. Аносов.
У-ДИФФЕОМОРФИЗМ диффеоморфизм, порождающий У-систему.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 473 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 437 | |
8 | 434 | |
9 | 425 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 376 | |
16 | 373 | |
17 | 366 | |
18 | 365 | |
19 | 365 | |
20 | 362 |