Математическая энциклопедия - мультипликативный интеграл
Связанные словари
Мультипликативный интеграл
предел произведений вида
где непрерывная на отрезке функция со значениями в пространстве ограниченных операторов в банаховом пространстве разбиение отрезка точками Предел берется, когда диаметр разбиения и обозначается
Если операторы коммутируют при различных t, то
М. и. является удобной формой представления эволюционного оператора для дифференциального уравнения (см. [1]). При этом
Произведение, пределом к-рого является последний М; и., также является эволюционным оператором для уравнения с кусочно постоянным оператором при
Если и две непрерывные оператор-функции, то справедлива формула
где знак над произведением означает, что множители с меньшими номерами пишутся правее множителей с большими.
Формулы (1), (2) допускают обобщения на нек-рые классы дифференциальных уравнений с неограниченными оператор-функциями, откуда получаются представления решений дифференциальных уравнений с частными производными параболического и шрёдингерова типов в виде интегралов по траекториям (континуальных интегралов) (см. [2]).
Формулы типа (2) лежат также в основе нек-рых численных методов решения уравнений.
Если скалярная непрерывная функция, а операторнозначная непрерывная функция ограниченной вариации, то существует предел
наз. мультипликативным интегралом Стилтьеса. Эти интегралы нашли применение в теории J-нерастягивающих матриц и операторов (см. [3], [4]).
Лит.:[1] Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г., Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве, М., 1970; [2] Далецкий Ю. Л., "Успехи матем. наук", 1962, т. 17, в. 5, с. 3-115; [3] Потапов В. П., "Тр. Моск. матем. об-ва", 1955, т. 4, с. 125-236; [4] Гинзбург Ю. П., "Матем. исследования", (Киш.), 1967, т. 2, № 2, с. 52-83.
С. Г. Крейн.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 474 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 439 | |
8 | 435 | |
9 | 426 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 414 | |
13 | 407 | |
14 | 377 | |
15 | 376 | |
16 | 373 | |
17 | 367 | |
18 | 366 | |
19 | 365 | |
20 | 364 |