Математическая энциклопедия - надстройка

над топологическим пространством (клеточным разбиением) Xпространство (клеточное разбиение)

где единичный отрезок, а косая черта обозначает операцию отождествления подпространства с одной точкой. Надстройкой над пунктированным пространством(X, х 0 )наз. пунктированное пространство

Оно наз. также приведенной, или стянутой, надстройкой. Н. обозначается символом (а иногда ). Соответствие определяет функтор из категории топологических (пунктированных) пространств в себя.

Функториальность Н. позволяет определить гомоморфизм к-рый также наз. надстройкой. Этот гомоморфизм совпадает с композицией гомоморфизма, индуцированного вложением и изоморфизма Гуревича (здесь операция взятия петель пространства). Для любой гомологии теории (когомологий ) имеет место изоморфизм

совпадающий со связывающим гомоморфизмом точной последовательности пары , где конус над X. Образ класса при этом изоморфизме наз. надстройкой над хи обозначается (или ).

Надстройкой над когомологической операцией аназ. когомологич. операция, действие к-рой на совпадает с

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985