Математическая энциклопедия - полей классов теория

теория, дающая описание всех абелевых расширений (конечных расширений Галуа с абелевой группой Галуа) поля К, принадлежащего к одному из следующих типов: 1) К - поле алгебраич. чисел, т. е. конечное расширение поля ; 2) К - конечное расширение поля рациональных р-адических чисел ; 3) К - поле алгебраич. функций одной переменной над конечным полем; 4) К поле формальных степенных рядов над конечным полем.

Основные теоремы П. к. т. были сформулированы и доказаны в частных случаях Л. Кронекером (L. Kronecker), Г. Вебером (Н. Weber), Д. Гильбертом (D. Hilbert) и др. (см. также Алгебраическая теория чисел).

Поля типа 2) и 4) наз. локальными, а поля типа 1) и 3) глобальными. Соответственно можно говорить о локальной и глобальной П.