Математическая энциклопедия - полное множество

в топологическом векторном пространстве Xнад полем К - множество Атакое, что совокупность линейных комбинаций элементов из А(всюду) плотна в X, т. е. порожденное множеством Азамкнутое подпространство, или замкнутая линейная оболочка А, совпадает с X. Напр., в нормированном пространстве Снепрерывных функций на [О, 1] со значениями в С множество {х ^п} является П. м. Если К - недискретное нормированное поле, то каждое поглощающее множество (и в частности каждая окрестность нуля в X).является П. м.

Для того чтобы А ={at}, было П. м. в ослабленной топологии s( Х, X*).пространства X, необходимо и достаточно, чтобы для каждого существовал индекс tтакой, что ; это означает, что никакая замкнутая гиперплоскость не содержит всех элементов at, т. е. что А - тотальное множество. При этом если X локально выпуклое пространство, то П. м. в ослабленной топологии будет полным и в исходной топологии. М. И. Войцеховский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985