Математическая энциклопедия - полный интеграл
Связанные словари
Полный интеграл
решение и ( х, а). x=(x1, . . ., х n), a=(a1 . . ., an), дифференциального уравнения с частными производными 1-го порядка
(1)
к-рое зависит от ппараметров a1, . . ., а n и в рассматриваемой области удовлетворяет условию
Если и( х, а).рассматривать как n-параметрическое семейство решений, то огибающая любого его ( п-1)-параметрического подсемейства, выделяемого условием
является решением уравнения (1). При этом линии касания поверхностей, задаваемых полным интегралом, и огибающей являются характеристиками (1). С помощью П. и. можно описать решения характеристич. системы обыкновенных дифференциальных уравнений, отвечающей уравнению (1), и, следовательно, обратить метод Коши, к-рый сводит решение уравнения (1) к решению характеристич. системы. Этот подход применяется в аналитич. механике, где требуется найти решение канонич. системы обыкновенных дифференциальных уравнений
(2)
Эта система является характеристической для уравнения Я коби
(3)
Если для уравнения (3) П. и. u=u(x1, . . . , х n, t. al ,.... an)+a0 известен, то 2n интегралов канонич. системы (2) даются равенствами ,
, где ai,bi произвольные постоянные.
А. П. Солдатов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 474 | |
5 | 456 | |
6 | 444 | |
7 | 441 | |
8 | 437 | |
9 | 428 | |
10 | 426 | |
11 | 424 | |
12 | 415 | |
13 | 407 | |
14 | 378 | |
15 | 378 | |
16 | 374 | |
17 | 368 | |
18 | 367 | |
19 | 367 | |
20 | 366 |