Математическая энциклопедия - полунорма
Связанные словари
Полунорма
конечная неотрицательная функция рна векторном пространстве Е(над нолем действительных или комплексных чисел), подчиненная условиям:
для всех и скаляров l. Примером П. служит норма;. отличие заключается в том, что для П. допустимо р(х)=0 при . Если на векторном пространстве задана полунорма р, а на его подпространстве линейный функционал f, подчиненный условию , то его можно продолжить на все пространство с сохранением этого условия (теорема Хана Банаха). В математич. анализе наиболее употребительны отделимые топологические векторные пространства, базис окрестностей нуля в к-рых можно составить из выпуклых множеств. Такие пространства наз. локально выпуклыми. В этих пространствах базис может быть описан неравенствами р(x)<1, где р непрерывные П. В то же время в практике математич. анализа встречаются и такие топологич. векторные пространства (в том числе и с метризуемой топологией), на к-рых нет нетривиальных непрерывных П. Простейший пример такого рода пространство Lq(0, 1), где 0<q<1.
Лит.:[1] Бурбаки Н., Топологические векторные пространства, пер. с франц., М., 1959; [2] Рудин У., Функциональный анализ, пер. сангл., М., 1975. Е. А. Горин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 474 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 438 | |
8 | 435 | |
9 | 426 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 376 | |
16 | 373 | |
17 | 367 | |
18 | 366 | |
19 | 365 | |
20 | 364 |