Математическая энциклопедия - рекурсивная функция
Связанные словари
Рекурсивная функция
ч а с т и ч н о р е к у р с и в н а я ф у н к ц и я,одно из математич. уточнений интуитивного понятия вычислимой функции, определяемое следующим образом. Рассматриваются функции, заданные на натуральных числах и с натуральными значениями. Функции предполагаются частичными, т. е. определенными, вообще говоря, не для всех значений аргументов. Следующие функции наз. п р о с т е й ш и м и: S(x)=x+1, о(x)=0,
. Будем говорить, что n-местная функция yполучена из m-местной функции j и n-местных функций f1,. . .,fm с помощью о п е р а т ор а с у п е р п о з и ц и и, если для всех x1. . .,xn имеет место равенство
Скажем, что (n+1)-местная функция f получается из n-местной функции j и (n+2)-местной функции y с помощью о п е р а т о р а п р и м и т и в н о й р ек у р с и и, если при любых значениях х 1,. . ., х п, у выполняются равенства
Будем говорить, что n-местная функция f получается из (n+1)-местной функции j с помощью о п е р а т ор а м и н и м и з а ц и и, или наименьшего числа оператора, если для любых x1,. ..,х п, у выполнено условие f (х 1,. . ., х п)=у тогда и только тогда, когда значения определены и не равны 0, а j (х 1,. . ,,х n, у)=0. Частичная функция f наз. р е к у р с и в н о й, если она может быть получена из простейших функций с помощью конечного числа применений операторов суперпозиции, примитивной рекурсии и минимизации.
Иными словами, f является Р. ф., если существует такая конечная последовательность частичных функций , что и каждая функция этой последовательности либо является простейшей, либо получается из предыдущих с помощью операторов суперпозиции, примитивной рекурсии или минимизации. С помощью метода арифметизации можно получить пересчет всех таких описаний Р. ф., а именно, можно указать алгоритм, к-рый каждому натуральному числу хсопоставляет нек-рое описание Р. ф. Задаваемую этим описанием Р. ф. обычно обозначают jx,a xназ. ее гёделевым номером.
Всюду определенные Р. ф. наз. о б щ е р е к у р с и в н ы м и. Существуют Р. ф., к-рые не могут быть продолжены до общерекурсивных.
Для любой Р.
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 557 | |
2 | 483 | |
3 | 481 | |
4 | 472 | |
5 | 454 | |
6 | 440 | |
7 | 437 | |
8 | 433 | |
9 | 424 | |
10 | 423 | |
11 | 422 | |
12 | 413 | |
13 | 406 | |
14 | 375 | |
15 | 375 | |
16 | 372 | |
17 | 365 | |
18 | 364 | |
19 | 364 | |
20 | 362 |