Математическая энциклопедия - рекуррентная функция

функция, являющаяся рекуррентной точкой сдвигов динамич. системы. Эквивалентное определение: функция , где Sметрич. пространство, наз. рекуррентной, если она имеет предкомпактное множество значений, равномерно непрерывна и для всякой последовательности чисел такой, что существует предел

(п р е д е л в к о м п а к т н о о т к р ы т о й т о п ол о г и и, т. е. равномерный на каждом отрезке), найдется последовательность чисел такая, что

в компактно открытой топологии.

Если ограниченная равномерно непрерывная функция, то найдутся такие, что предел

(в компактно открытой топологии) существует и является Р. ф. Всякая почти периодич. функция и, и частности, всякая периодич. функция являются Р. ф.

Лит.:[1] Итоги науки и техники. Математический анализ т. 12, М., 1974, с. 71 146. В. М. Миллионщиков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985