Математическая энциклопедия - римана сфера
Связанные словари
Римана сфера
сфера в евклидовом пространстве (x, h, t), на к-рую расширенная комплексная плоскость отображается взаимно однозначно и конформно при помощи стереографической проекции. Напр., в качестве Р. с. можно взять единичную сферу
а плоскость совместить с плоскостью t=0так, чтобы действительная ось совпала с осью h=0, t=0,aмнимая ось с осью (см. рис.). Каждой точке при стереографич. проекции соответствует точка сферы
,
получающаяся как точка пересечения луча со сферой S2,
проведенного из северного полюса сферы Р(0, 0, 1) в точку z; бесконечно удаленной точке соответствует северный полюс Р(0,0, 1). Аналитически это соответствие выражается формулами
(*)
Иначе говоря, соответствие (*) определяет дифференцируемое вложение одномерного комплексного проективного пространства в пространство в виде сферы S2. Во многих вопросах теории функций расширенную комплексную плоскость отождествляют с Р. с. От исключительной роли бесконечно удаленной точки плоскости можно избавиться, если за расстояние между двумя точками принять х о р д а л ь н о е, или с ф е р и ч е с к о е, р а с с т о я н и е c (z, w) между их образами :
Вложение многомерного комплексного проективного пространства , в пространство можно осуществить при помощи формул комплексно n-мерной стереографич. проекции, обобщающих формулы (*) (см. [2]).
Лит.:[1] Ш а б а т Б. В., Введение в комплексный анализ, 2 изд., ч. 1-2, М., 1976; [2] Ф у к с Б. А., Введение в теорию аналитических функций многих комплексных переменных, [2 изд.], М., 1962. Е. Д. Соломенцев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 473 | |
5 | 454 | |
6 | 440 | |
7 | 437 | |
8 | 433 | |
9 | 425 | |
10 | 424 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 375 | |
16 | 373 | |
17 | 365 | |
18 | 365 | |
19 | 364 | |
20 | 362 |