Математическая энциклопедия - рунге теорема
Связанные словари
Рунге теорема
теорема о возможности полиномиальных приближений голоморфных функций, впервые доказанная К. Рунге (С. Runge, 1885).
Пусть D - односвязная область на плоскости комплексного переменного z. Тогда всякая функция f, голоморфная в D, приближается равномерно внутри Dмногочленами от z. Точнее, для любого компакта и любого e > 0 найдется многочлен р(z) с комплексными коэффициентами такой, что для всех .
В иной формулировке: любая функция f, голоморфная в односвязной области , представляется в виде ряда из многочленов от z, абсолютно и равномерно сходящегося к f внутри D.
Эквивалентная формулировка Р. т.: пусть K - компакт на комплексной плоскости со связным дополнением ; тогда всякая функция, голоморфная в окрестности K, равномерно на Kприближается многочленами от z. В такой форме Р. т. есть частный случай Мергеляна теоремы.
Р. т. наз. также следующая теорема о рациональных приближениях: всякая функция f, голоморфная в области , равномерно внутри Dприближается рациональными функциями с полюсами вне D.
Р. т. имеет многочисленные применения в теории функций комплексного переменного и в функциональном анализе. Аналог Р. т. справедлив на некомпактных римановых поверхностях. Обобщением Р. т. для функций многих комплексных переменных является теорема Ока Вейля (см. Ока теоремы).
Лит.:[1] М а р к у ш е в и ч А. И., Краткий курс теории аналитических функций, 4 изд., М., 1978; [2] Ш а б а т Б. В., Введение в комплексный анализ, 2 изд., ч. 1, М., 1976.
Е. М. Чирка.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 558 | |
2 | 484 | |
3 | 482 | |
4 | 473 | |
5 | 455 | |
6 | 441 | |
7 | 437 | |
8 | 434 | |
9 | 425 | |
10 | 425 | |
11 | 423 | |
12 | 413 | |
13 | 407 | |
14 | 376 | |
15 | 375 | |
16 | 373 | |
17 | 366 | |
18 | 365 | |
19 | 365 | |
20 | 362 |