Математическая энциклопедия - шварца дифференциальный параметр

производная Шварца, шварциан, аналитич. ции f(z)комплексного переменного z дифференциальное выражение

появившееся при исследовании конформного отображения многоугольников на круг, в частности в работах Г. Шварца [1].

Важнейшее свойство Ш. д. п.его инвариантность относительно дробно-линейного преобразования функции f(z), т. е. если

то {f, z}={g, z}. Применения Ш. д. п. связаны прежде всего с вопросами однолистности аналитич. ций. Напр., если f(z) однолистная аналитич. ция в круге D={z : |z|<l}, причем f(0)=0, f'((0) = 1, то

Обратно, если f(z) регулярна в Dи

то f(z) - однолистная функция в Dи константу 2 здесь нельзя увеличить.

Лит.:[1]Sсhwarz H.. Ges. math. Abh., Bd 2, В., 1890; [2] Heванлинна Р., Однозначные аналитические функции, пер. с нем., М.-Л., 1941, [3] Голузин Г. М., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., 1966.

Е. Д. Соломенцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985