Математическая энциклопедия - скрещенное произведение

группы Си кольца K ассоциативное кольцо, определяемое следующей конструкцией. Пусть заданы однозначное отображение s группы Gв группу автоморфизмов ассоциативного кольца Кс единицей и семейство

обратимых элементов кольца К, удовлетворяющее условиям

для всех и . Семейство р наз. системой факторов. Элементами С. п. группы Gи кольца Кпри системе факторов р и отображении s будут всевозможные формальные конечные суммы вида

(tgсимвол, однозначно сопоставляемый каждому элементу ), а операции определяются формулами

Ото кольцо обозначается К(G,r, s); элементы tg образуют K-базис С. п. К(G,r, s).

Если s отображает G в единичный автоморфизм кольца К, то С. ц. K(G, r) наз. скрещенным групповым кольцом, а если, кроме того, rg,h=1 для всех , то К(G,r, s) групповое кольцо группы Gнад кольцом К(см. Групповая алгебра).

Пусть А поле и s - мономорфизм. Тогда С. п. K(G,r, s) простое кольцо, являющееся С. п. поля с его группой Галуа.

Лит.:[1] Sehgal S. К., Topics in group rings, N. Y., 1978; [2]Бовди А. А., "Сиб. матем. ж.", 1963, т. 4, с. 481 500; [3J Итоги науки и техники. Современные проблемы математики, т. 2, М., 1973, с. 5-118. А. А. Бовди.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985