Математическая энциклопедия - стохастическая игра

динамическая игра, у к-рой переходная функция распределения не зависит от предыстории игры, т. е.

С. и. были впервые определены Л. Шепли [1], к-рый рассматривал антагонистич. С. и. с интегральным выигрышем (игры Шепли). В играх Шепли как множество Xсостояний игры, так и множества элементарных стратегий игроков конечны и, кроме того, на любом шаге при любом выборе игроками альтернатив имеется ненулевая вероятность окончания партии. Вследствие последнего условия, партия с вероятностью 1 заканчивается за конечное число шагов, и математич. ожидание выигрыша каждого из игроков конечно. Любая такая игра обладает значением и оба игрока имеют стационарные оптимальные стратегии, т. е. стратегии, в к-рых выбор игроком элементарной стратегии в каждом состоянии игры зависит лишь от текущего состояния. Им же была указана процедура, дающая возможность найти как значение игры, так и оптимальные стратегии.

Рассматривались также С. и., отличающиеся от игр Шепли возможностью бесконечных партий, с предельным средним выигрышем, т. е. антагонистич. С. и. с

Было показано существование значения такой игры и стационарных оптимальных стратегий в предположении эргодичности марковской цепи, возникающей при подстановке в переходные функции любых стационарных стратегии. Эти результаты обобщались как в направлении снятия ограничений на число состояний и элементарных стратегий, так и на случай иных форм выигрышей.

Лит.:[1] Shар1еу L. S., лProc. Nat. Acad. Sci.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985