Математическая энциклопедия - сумматорная функция
Связанные словари
Сумматорная функция
функции f функция обозначающая сумму значений f(n) на множестве натуральных чисел С. ф. являются одним из основных средств выражения разнообразных свойств числовых последовательностей. Примеры С. ф.: число простых чисел - Чебышева функция, число делителей всех и т. п. (см. [1], [2]).
Основная задача состоит в том, чтобы найти возможно более точное асимптотич. выражение С. ф., а для С. ф., не имеющей асимптотики, наилучшую оценку ее модуля для больших значений х.
В основе аналитич. методов изучения С. ф. лежат Коши интегральная теорема и Дирихле ряды вида
Если такой ряд абсолютно сходится при то для нецелого справедливо тождество
из к-рого, имея аналитич. родолжение F(s)переносом Пути интегрирования влево на нек-рое Re за счет оценок интеграла по новому контуру, получается соответствующая оценка для С. ф. f. В случае напр., интегрирование можно перенести на что дает формулу Римана Мангольдтa для Из общих применений метода известна следующая теорема.
Предположения: f(п), l п комплексные числа, действительные числа, положительные числа, и v целые числа Г гамма-функция,
1) Для любого
2) Определенная для функция мероморфна во всей плоскости и имеет конечное число полюсов в полосе
3) Ряд абсолютно сходится при
4) Для
5)
6) Если положить
то
Для фиксированной полосы найдется постоянная такая, что и больших |t| имеет место оценка
Заключение. Для любого имеют
где R(х) - сумма вычетов функции для всех ее полюсов в полосе
Лит.:[1] Титчмарш Е. К., Теория дзета-функции Римана, пер. с англ., М., 1953; [2] Xуа Ло-ген, Метод тригонометрических сумм и его применения в теории чисел, пер. с нем., М., 1964.
А. Ф. Лаврик.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 556 | |
2 | 481 | |
3 | 479 | |
4 | 471 | |
5 | 454 | |
6 | 438 | |
7 | 436 | |
8 | 433 | |
9 | 424 | |
10 | 423 | |
11 | 421 | |
12 | 412 | |
13 | 404 | |
14 | 374 | |
15 | 373 | |
16 | 372 | |
17 | 365 | |
18 | 363 | |
19 | 362 | |
20 | 362 |