Математическая энциклопедия - вейерштрасса условия
Связанные словари
Вейерштрасса условия
экстремума необходимое и (отдельно) достаточное условия сильного экстремума в классическом вариационном исчислении. Предложены К. Вейерштрассом (К. Weierstrass, 1879).
Необходимое условие Вейерштрасса: для того чтобы функционал
достигал локального сильного минимума на экстремали , необходимо, чтобы для всех и всех выполнялось неравенство где Вейерштрасса -функция. Это условие может быть выражено через функцию
(см. Понтрягина принцип максимума). В. у. ( на экстремали ) эквивалентно тому, что функция
достигает максимума по при . Тем самым необходимое В. у. оказывается частным случаем принципа максимума Понтрягина.
Достаточное условие Вейерштрасса: для того чтобы функционал
достигал локального сильного минимума на вектор-функции достаточно, чтобы в окрестности G кривой нашлась вектор-функция наклона поля (геодезич. наклона) (см. Гильберта инвариантный интеграл), для к-рой
и
для всех и любого вектора .
Лит.:[1] Лаврентьев М. А., Люстерник Л. А., Курс вариационного исчисления, 2 изд., М.-Л., 1950; [2] Блисс Г. А., Лекции по вариационному исчислению, пер. с англ., М., 1950; [3] Понтрягин Л. С. [и др.], Математическая теория оптимальных процессов, 2 изд., М., 1969.
В. М. Тихомиров.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
И. М. Виноградов
1977—1985
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 551 | |
2 | 478 | |
3 | 475 | |
4 | 469 | |
5 | 451 | |
6 | 434 | |
7 | 434 | |
8 | 430 | |
9 | 420 | |
10 | 420 | |
11 | 417 | |
12 | 410 | |
13 | 400 | |
14 | 372 | |
15 | 370 | |
16 | 368 | |
17 | 362 | |
18 | 360 | |
19 | 359 | |
20 | 358 |