Математическая энциклопедия - внутреннее отображение

отображение топологич. пространства Xв топологич. пространство Yтакое, что образ любого открытого в Xмножества Uоткрыт в У, а прообраз любой точки вполне несвязен (т. е. не содержит связных компонент, отличных от точки).

Пусть Fотображает нек г рую риманову поверхность R на сферу , тогда гомеоморфизм ориентированной поверхности Миндуцирует отображение

топологически экв и валентное F. Для топологич. эквивалентности аналитич. функции Fи нек-рого отображения необходимо и достаточно, чтобы было внутренним отображением (тогда существует гомеоморфизм Ттакой, что ) (теорема Стоилова).

Локальная структура В. о. описывается следующим образом: для любой точки существуют окрестность и гомеоморфизмы единичного круга на и такие, что

Лит.: [1] Стоилов С., Лекции о топологических принципах теории аналитических функций, пер. с франц., М., 1964.

В. А. Зорич.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985