Математическая энциклопедия - замыкания условие

условие в тканей геометрии, при выполнении к-рого из некоторых инциденций точек и линий ткани вытекает новая инциденция.

Примером 3. у. может служить условие замыкания Томсена (см. рис. а):первое и второе семейства линий ткани изображены параллельными прямыми, третье кривыми линиями; 3. у. означает, что из принадлежности Аи Ви Си Dлиниям третьего семейства следует принадлежность такой же линии точек Еп F. Если х, у и z параметры, определяющие линии трех семейств, то 3. у. можно придать абстрактную форму системы условных тождеств, если рассматривать z как результат "умножения" хи у.z=xy,

Если z=xy рассматривать как квазигрупповую операцию, то условие замыкания Томсена равносильно изотопности квазигруппы абелевой группе.

На рис. би в изображены условие замыкания Рейдемей стера и условие шестиугольности (все три условия равносильны для плоской три-ткани даже без предположения дифференцируемости). В абстрактной форме они ведут к разным классам квазигрупп и луп, в многомерной геометрии тканей к разным классам тканей.

К 3. у. относятся также некоторые предложения проективной геометрии (например, теоремы Дезарга и Паппа).

Лит.:[1] Бляшке В., Введение в геометрию тканей, пер. с нем., М., 1959; [2] Белоусов В.. Д., Рыжков В. В., в сб.: Итоги науки и техники. Алгебра. Топология. Геометрия т. 10, М., 1972, с. 159-88; [3] Белоусов В. Д., Алгебраические сети и квазигруппы, Киш., 1971.

В. В. Рыжков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985